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Spreads, Straddles e outras estratégias de opção de múltiplas pernas podem acarretar custos substanciais de transação, incluindo várias comissões, que podem afetar qualquer retorno potencial. Estas são estratégias de opções avançadas e geralmente envolvem riscos maiores e riscos mais complexos do que operações de opções básicas.

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Tutorial Básico de Opções.

Atualmente, as carteiras de muitos investidores incluem investimentos como fundos mútuos, ações e títulos. Mas a variedade de títulos que você tem à sua disposição não termina aí. Outro tipo de segurança, conhecido como opções, apresenta um mundo de oportunidades para investidores sofisticados que entendem tanto os usos práticos quanto os riscos inerentes associados a essa classe de ativos.

O poder das opções reside na sua versatilidade e capacidade de interagir com ativos tradicionais, como ações individuais. Eles permitem que você adapte ou ajuste sua posição de acordo com muitas situações de mercado que possam surgir. Por exemplo, opções podem ser usadas como uma proteção efetiva contra um mercado de ações em declínio para limitar as perdas de baixa. As opções podem ser usadas para fins especulativos ou extremamente conservadoras, como você deseja. O uso de opções é, portanto, melhor descrito como parte de uma estratégia maior de investimento.

[As opções têm a reputação de serem difíceis de entender, mas são ótimas ferramentas para a especulação de hedge quando utilizadas adequadamente. Se você estiver interessado em negociação de opções, confira o Curso Opções para Iniciantes da Investopedia que ensina estratégias reais para aumentar a consistência dos retornos e colocar as probabilidades a seu favor com mais de cinco horas de vídeo sob demanda, exercícios e conteúdo interativo. ]

Essa versatilidade funcional, no entanto, não vem sem seus custos. As opções são títulos complexos e podem ser extremamente arriscadas se usadas de maneira inadequada. É por isso que, ao negociar opções com um corretor, você frequentemente encontrará um aviso como o seguinte:

As opções envolvem riscos e não são adequadas para todos. A negociação de opções pode ser de natureza especulativa e acarretar risco substancial de perda. Apenas invista com capital de risco.

As opções pertencem ao grupo maior de valores mobiliários conhecidos como derivativos. Essa palavra passou a estar associada à tomada excessiva de riscos e à capacidade de quebrar economias. Essa percepção, no entanto, é amplamente exagerada. Todo "derivativo" significa que seu preço é dependente ou derivado do preço de outra coisa. Coloc assim, o vinho é um derivado das uvas; O ketchup é um derivado do tomate. As opções são derivativos de títulos financeiros - seu valor depende do preço de algum outro ativo. Isso é tudo derivativo significa, e existem muitos tipos diferentes de títulos que se enquadram sob o nome derivados, incluindo futuros, forwards, swaps (dos quais existem muitos tipos) e títulos garantidos por hipoteca. Na crise de 2008, foram títulos garantidos por hipotecas e um tipo específico de swap que causou problemas. As opções foram em grande parte inocentes. (Veja também: 10 opções estratégias para saber.)

Saber corretamente como as opções funcionam e como usá-las adequadamente pode lhe dar uma vantagem real no mercado. Se a natureza especulativa das opções não se encaixa no seu estilo, não há problema - você pode usar opções sem especular. Mesmo se você decidir nunca usar opções, no entanto, é importante entender como as empresas em que você está investindo as utilizam. Seja para proteger o risco de transações em moeda estrangeira ou para dar aos funcionários a propriedade na forma de opções de ações, a maioria das multinacionais usa opções de uma forma ou de outra.

Este tutorial irá apresentar os fundamentos das opções. Tenha em mente que a maioria dos operadores de opções tem muitos anos de experiência, portanto, não espere ser um especialista imediatamente depois de ler este tutorial. Se você não estiver familiarizado com o funcionamento do mercado de ações, talvez seja melhor verificar primeiro o tutorial de Basics.

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Análise de cenários e opções de negociação usando R.

Apresento-te o meu projecto reestruturado sobre negociação de opções e análise de cenários. Você é mais que bem-vindo para experimentá-lo. Em primeiro lugar, farei uma pequena apresentação que revelará o que você pode fazer com ela e se você precisa continuar lendo. Então continuarei com dependências, classes usadas e classes criadas junto com os métodos definidos. Finalmente, darei algumas operações básicas para mostrar como você pode usá-lo sozinho.

Vamos dizer que você está construindo um portfólio. Você quer começar com uma estratégia de reversão de risco (comprar call high, vender put low). Você está interessado no gráfico de pagamento:

Por algum motivo, você decide colocar um short em estoque e adicioná-lo ao seu portfólio:

Agora você percebe que precisa ter uma visão negativa do mercado para negociar isso. Você decide que esta será a sua opinião, mas seu vizinho lhe diz que um aumento de preço acentuado é possível. Decida comprar alguns digitais:

Você está satisfeito com suas decisões e gostaria de verificar seus ganhos e perdas, já que até agora os números no eixo z só mostravam recompensa. Lembre-se que, quando você encurta o estoque, você recebe algum dinheiro. Em particular, 100. Mas o seu custo digital e a soma dos preços das opções devem ser ligeiramente positivos, pois ambos estão simetricamente fora do dinheiro:

Enquanto você está muito feliz com suas decisões, você também quer investigar algumas sensibilidades. Diga vega:

Agora você é como: "Não trocando essa coisa estranha".

Se você gostou do que viu e quer experimentar você mesmo ou até mesmo contribuir, continue lendo.

"Sa_work. R" é o arquivo onde você normalmente trabalharia. Tem apenas 1 linha para chamar tudo o que você precisa:

Esta é a única linha que você precisa alterar depois de ter baixado o repositório. Basta localizar "0_sa_init. R" e ele fará tudo. E por tudo quero dizer duas coisas: carregar pacotes, carregar outros scripts e alguns parâmetros básicos.

“Quantmod” pode ser necessário se você quiser baixar alguns dados de opções ou ações do yahoo. “RQuantLib” não é usado atualmente, mas funções de precificação podem ser tomadas posteriormente para os americanos de preço. "Fields" foi usado na versão anterior para interpolação sobre dispersão e pode ser necessário em desenvolvimento posterior. "Rgl" - gráficos 3D. O "lubridate" não é essencial, mas facilita a vida ao trabalhar com datas no nível do usuário. No entanto, todos os objetos de data são convertidos automaticamente para a classe "timeDate".

A estrutura do arquivo é simples:

Pasta “0_funs” com 2 scripts carregados a partir dele “0_basic. R” que contém algumas funções básicas - somente 2 de 5 são realmente necessárias. E "0_inst. R" - abreviatura de instrumentos, mas agora contém todo o projeto dentro. Surpreendentemente, apenas 500 linhas de código. Desci duas vezes depois de ter descido para a abordagem OOP.

"2_structure_int. R", "2_structure_vol. R" será usado para a estrutura da taxa de juros e implícita implementação de superfície de volatilidade no futuro e atualmente não são usados.

As classes usadas são S4 para saídas, algumas variáveis ​​simples que precisam de objetos de formalização e parâmetros. Classes de referência são usadas para instrumentos.

“Moeda” herda de “personagem” e a função Moeda () garante seu comprimento 3 e cria novo.

“Gen. par” contém o número de dias úteis preferidos em um ano e uma lista de taxas de juros (posteriormente, pode ser estendido para a estrutura da taxa de juros).

O “stock. par” contém todos os parâmetros que são específicos do estoque e varia ao longo do tempo.

“Scatter” herda de “matriz”. Contém a saída das classes de referência: variáveis ​​de dados, linhas e colunas.

Superclasse de "segurança" de todos os títulos.

“Spot”, “forward” e “option” herdam de “segurança”.

Todos eles têm os mesmos métodos: preço, delta, gama, teta, rho, rhoQ, vega. Todos eles têm argumentos: st (preço da ação), tVec (tempo), vol (volatilidade). A opção "option" tem um método adicional: getiv.

Aqui está a lista de funções que você precisa:

time_seq (de, para, por = “hora”, rng = c (9, 16), feriado = holidayNYSE (2013: 2020), negociação = TRUE)

- cria sequência de tempo. Todos os métodos ronda o tempo a cada hora, por isso não use mais frequência! Além disso, evite usar diariamente, basta manter o padrão até saber o que está fazendo.

GenPar () - cria o objeto “gen. par” chamado “gen. par” e o atribui ao ambiente “gen. par”.

lsg () recebe o objeto gen. par.

StockPar () - análogo a GenPar, apenas o nomeia paste0 (ticker, "par")

lss () - lista objetos no ambiente “stock. par”.

rms () - limpa o ambiente “stock. par”.

Spot (id, num = 1, classe = "equidade", cur = "usd"),

Forward (id, subjacente, maturidade, K, num = 1, class = ”equity”, cur = ”usd”),

Opção (id, subjacente, maturidade, K, put, ame = 0, type = ”baunilha”, num = 1, extra = list (0), class = ”equidade”, cur = ”usd”)

- cria objetos de segurança e os atribui ao ambiente de “valores mobiliários”.

lsi () - lista objetos no ambiente de “valores mobiliários”.

rmi () - limpa o ambiente de “valores mobiliários”.

vaSecurities () - coleta todos os objetos no ambiente de “valores mobiliários” em uma lista.

Boas notícias. Isso é tudo que você precisa. Algumas coisas a notar. Todas as strings são convertidas em CAPS, incluindo nomes de objetos para instrumentos. Apenas a classe de segurança é patrimônio. Apenas 2 tipos de opções estão disponíveis: “vanilla” e “binary” (cash-or-nothing). Todas as opções são européias.

Experimente. Suas opiniões sobre falhas, erros ou melhorias são mais que bem-vindas.

opção de stranding.

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Opções básicas: o que são opções?

Opções são um tipo de segurança derivada. Eles são um derivativo porque o preço de uma opção está intrinsecamente ligado ao preço de outra coisa. Especificamente, opções são contratos que concedem o direito, mas não a obrigação de comprar ou vender um ativo subjacente a um preço definido em ou antes de uma determinada data. O direito de compra é chamado de opção de compra e o direito de venda é uma opção de venda. Pessoas um pouco familiarizadas com derivativos podem não ver uma diferença óbvia entre essa definição e o que um contrato futuro ou futuro faz. A resposta é que o futuro ou o futuro conferem o direito e a obrigação de comprar ou vender em algum momento no futuro. Por exemplo, alguém que contrai um contrato de futuros para gado é obrigado a entregar vacas físicas a um comprador, a menos que ele feche suas posições antes da expiração. Um contrato de opções não tem a mesma obrigação, e é precisamente por isso que é chamado de “opção”.

[As opções são uma ótima maneira de adicionar flexibilidade ao seu portfólio, já que elas podem ser usadas tanto para o risco de cobertura quanto para a especulação. Se você estiver interessado em aprender mais sobre a troca de opções, confira o curso Opções para iniciantes da Investopedia. Você aprenderá como usar chamadas como adiantamento, como seguro e conceitos avançados como spreads, straddles e strangles em mais de cinco horas de vídeo sob demanda, exercícios e conteúdo interativo. ]

Ligue e coloque opções.

Uma opção de compra pode ser considerada como um depósito para um propósito futuro. Por exemplo, um desenvolvedor de terras pode querer o direito de comprar um lote vago no futuro, mas só desejará exercer esse direito se certas leis de zoneamento forem colocadas em prática. O desenvolvedor pode comprar uma opção de compra do proprietário para comprar o lote a US $ 250.000 a qualquer momento nos próximos 3 anos. Naturalmente, o proprietário não concederá essa opção gratuitamente, o desenvolvedor precisa contribuir com um adiantamento para garantir esse direito. Com relação às opções, esse custo é conhecido como prêmio e é o preço do contrato de opções. Neste exemplo, o prêmio pode ser de US $ 6.000,00 que o desenvolvedor paga ao proprietário. Dois anos se passaram e agora o zoneamento foi aprovado; o desenvolvedor exerce sua opção e compra o terreno por US $ 250.000 - mesmo que o valor de mercado desse lote tenha dobrado. Em um cenário alternativo, a aprovação de zoneamento não ocorre até o ano 4, um ano após o vencimento dessa opção. Agora o desenvolvedor deve pagar o preço de mercado. Em ambos os casos, o proprietário mantém os US $ 6.000.

Uma opção de venda, por outro lado, pode ser considerada uma apólice de seguro. Nosso desenvolvedor de terras possui um grande portfólio de ações blue chip e está preocupado que possa haver uma recessão nos próximos dois anos. Ele quer ter certeza de que, se um mercado em baixa, seu portfólio não perderá mais de 10% de seu valor. Se o S & P 500 estiver atualmente sendo negociado a 2.500, ele poderá comprar uma opção de venda dando-lhe o direito de vender o índice em 2250 a qualquer momento nos próximos dois anos. Se em seis meses o mercado cair em 20%, 500 pontos em sua carteira, ele fez 250 pontos por conseguir vender o índice em 2250, quando está negociando em 2000 - uma perda combinada de apenas 10%. De fato, mesmo se o mercado cair para zero, ele ainda perderá apenas 10%, dada sua opção de venda. Mais uma vez, a compra da opção terá um custo (seu ágio) e, se o mercado não cair durante esse período, o prêmio será perdido.

Estes exemplos demonstram alguns pontos muito importantes. Primeiro, quando você compra uma opção, você tem o direito, mas não a obrigação de fazer algo com ela. Você sempre pode deixar a data de validade passar, quando a opção se torna inútil. Se isso acontecer, no entanto, você perderá 100% do seu investimento, que é o dinheiro que você usou para pagar o prêmio da opção. Em segundo lugar, uma opção é apenas um contrato que lida com um ativo subjacente. Por esse motivo, as opções são derivadas. Neste tutorial, o ativo subjacente será tipicamente um índice de ações ou ações, mas as opções são ativamente negociadas em todos os tipos de títulos financeiros, como títulos, moedas estrangeiras, commodities e até mesmo outros derivativos.

Comprando e vendendo chamadas e coloca: Quatro coordenadas cardinais.

Possuir uma opção de compra lhe dá uma posição longa no mercado e, portanto, o vendedor de uma opção de compra é uma posição curta. Possuir uma opção de venda dá-lhe uma posição curta no mercado, e vender um put é uma posição longa. Manter esses quatro straight é crucial, pois eles se relacionam com as quatro coisas que você pode fazer com opções: comprar chamadas; vender chamadas; comprar puts; e vender puts.

As pessoas que compram opções são chamadas de titulares e aqueles que vendem opções são chamados de escritores de opções. Aqui está a importante distinção entre compradores e vendedores:

Os titulares de call e put put (compradores) não são obrigados a comprar ou vender. Eles têm a opção de exercer seus direitos, se quiserem. Isso limita o risco de compradores de opções, de modo que o máximo que eles podem perder é o prêmio de suas opções. Call writers e put writers (vendedores), no entanto, são obrigados a comprar ou vender. Isso significa que um vendedor pode ser obrigado a cumprir uma promessa de compra ou venda. Isso também implica que os vendedores de opções têm risco ilimitado, o que significa que eles podem perder muito mais do que o preço do prêmio de opções.

Não se preocupe se isso parece confuso - é. Por esse motivo, vamos examinar as opções principalmente do ponto de vista do comprador. Neste ponto, é suficiente entender que existem dois lados de um contrato de opções.

Opções Terminologia.

Para entender as opções, você também precisará primeiro conhecer a terminologia associada ao mercado de opções.

O preço pelo qual uma ação subjacente pode ser comprada ou vendida é chamado de preço de exercício. Esse é o preço que um preço de ação deve ir acima (para chamadas) ou abaixo (para puts) antes que uma posição possa ser exercida para um lucro. Tudo isso deve ocorrer antes da data de expiração. Em nosso exemplo acima, o preço de exercício da opção de venda do S & amp; P 500 era 2250.

A data de vencimento ou expiração de uma opção é a data exata em que o contrato é rescindido.

Uma opção negociada em uma bolsa de opções nacional, como o CBOE (Chicago Board Options Exchange), é conhecida como uma opção listada. Estes fixaram preços de exercício e datas de vencimento. Cada opção listada representa 100 ações da empresa (conhecido como contrato).

Para as opções de compra, a opção é considerada in-the-money se o preço da ação estiver acima do preço de exercício. Uma opção de venda é in-the-money quando o preço da ação está abaixo do preço de exercício. O valor pelo qual uma opção está dentro do dinheiro é chamado de valor intrínseco. Uma opção é out-of-the-money se o preço do subjacente permanecer abaixo do preço de exercício (para uma ligação), ou acima do preço de exercício (para uma opção de compra). Uma opção é no dinheiro quando o preço do subjacente está próximo ou muito próximo do preço de exercício.

Como mencionado acima, o custo total (o preço) de uma opção é chamado de prêmio. Esse preço é determinado por fatores que incluem o preço da ação, o preço de exercício, o tempo restante até o vencimento (valor do tempo) e a volatilidade. Devido a todos esses fatores, determinar o prêmio de uma opção é complicado e está muito além do escopo deste tutorial, embora seja discutido brevemente.

Embora as opções de ações para funcionários não estejam disponíveis para qualquer pessoa negociar, esse tipo de opção pode, de certa forma, ser classificado como um tipo de opção de compra. Muitas empresas usam opções de ações como forma de atrair e manter funcionários talentosos, especialmente a administração. São semelhantes às opções de ações ordinárias, na medida em que o detentor tem o direito, mas não a obrigação de comprar ações da empresa. O contrato, no entanto, existe apenas entre o detentor e a empresa e normalmente não pode ser trocado com ninguém, enquanto uma opção normal é um contrato entre duas partes que são completamente alheios à empresa e podem ser negociadas livremente.

O R Trader.

Usando R e ferramentas relacionadas em Finanças Quantitativas.

Modelagem de aprendizado de máquina em R:: Cheat Sheet.

Me deparei com este excelente artigo ultimamente "Aprendizagem de máquina em bancos centrais" # 8221; que eu decidi usar como base para uma nova folha de dicas chamada Machine Learning Modeling em R. A folha de dicas pode ser baixada do repositório de folhas de dicas do RStudio.

Como o ecossistema R agora é muito rico para apresentar todos os pacotes e funções disponíveis, esta folha de fraude não é de forma alguma exaustiva. É mais um guia para o que considero ser as ferramentas mais úteis disponíveis em R para modelagem. Ele também contém um fluxo de trabalho de modelagem padrão que representa minha visão sobre como abordar um exercício de modelagem genérico. Quaisquer comentários comentários bem-vindos!

Visualizando dados de séries temporais em R.

É com muito prazer que anuncio meu curso do DataCamp sobre Visualização de Dados de Séries Temporais em R. Esse curso também faz parte da série de Períodos Temporais com a faixa de habilidades R. Sinta-se livre para dar uma olhada, o primeiro capítulo é grátis!

Descrição do Curso.

Como diz o ditado, "Um gráfico vale mais que mil palavras". É por isso que a visualização é a maneira mais usada e poderosa de entender melhor seus dados. Após este curso, você terá uma visão geral muito boa dos recursos de visualização da série temporal R e poderá decidir melhor qual modelo escolher para a análise subsequente. Você também poderá transmitir a mensagem que deseja transmitir de maneira eficiente e bonita.

Esboço de Curso.

Capítulo 1: Ferramentas de Visualização da Série Temporal.

Este capítulo apresentará as ferramentas básicas de visualização da série temporal R.

Capítulo 2: Séries Temporais Univariadas.

Gráficos univariados são projetados para aprender o máximo possível sobre a distribuição, a tendência central e a disseminação dos dados disponíveis. Neste capítulo, você será presenteado com algumas ferramentas visuais usadas para diagnosticar séries de tempos univariados.

Capítulo 3: Séries Temporais Multivariadas.

O que fazer se você tiver que lidar com séries temporais multivariadas? Neste capítulo, você aprenderá como identificar padrões na distribuição, tendência central e se espalhar sobre pares ou grupos de dados.

Capítulo 4: Estudo de caso: selecionando visualmente um estoque que melhora seu portfólio existente.

Vamos colocar tudo que você aprendeu até agora na prática! Imagine que você já possui uma carteira de ações e você tem algum dinheiro disponível para investir, como você sabiamente pode selecionar uma nova ação para investir seu dinheiro adicional? Analisar as propriedades estatísticas dos estoques individuais versus um portfólio existente é uma boa maneira de abordar o problema.

Vinculando R ao IQFeed com o pacote QuantTools.

O IQFeed fornece serviços de dados de fluxo contínuo e soluções de negociação que cobrem o mercado agrícola, de energia e financeiro. É um provedor de feed de dados bem conhecido e reconhecido, voltado para usuários de varejo e pequenas instituições. O preço da assinatura começa em cerca de US $ 80 / mês.

Stanislav Kovalevsky desenvolveu um pacote chamado QuantTools. É um pacote tudo em um projetado para melhorar a modelagem de negociação quantitativa. Ele permite baixar e organizar dados históricos de mercado de várias fontes, como Yahoo, Google, Finam, MOEX e IQFeed. O recurso que mais me interessa é a capacidade de vincular o IQFeed à R. Eu uso o IQFeed há alguns anos e estou feliz com ele (não estou afiliado à empresa em nenhum caminho). Mais informações podem ser encontradas aqui. Eu tenho procurado uma integração dentro de R por um tempo e aqui está. Como resultado, depois que fiz alguns testes, mudei meu código que ainda estava em Python para R. Apenas para completar, aqui está um link que explica como baixar dados históricos do IQFeed usando Python.

A QuantTools oferece quatro funcionalidades principais: Obter dados de mercado, Armazenar / Recuperar dados de mercado, Dados de séries temporais de plotagem e Testes reversos.

Primeiro, verifique se o IQfeed está aberto. Você pode baixar dados diários ou intradiários. O código abaixo faz o download dos preços diários (Aberto, Alto, Baixo, Fechado) para o SPY de 1º de janeiro de 2017 a 1º de junho de 2017.

O código abaixo faz o download dos dados intraday de 1º de maio de 2017 a 3 de maio de 2017.

Observe o parâmetro do período. Pode usar qualquer um dos seguintes valores: tick, 1min, 5min, 10min, 15min, 30min, hora, dia, semana, mês, dependendo da freqüência que você precisa.

O QuantTools facilita o processo de gerenciar e armazenar dados do mercado de ticks. Você acabou de configurar os parâmetros de armazenamento e está pronto para começar. Os parâmetros são onde, desde que data e quais símbolos você gostaria de armazenar. Sempre que você puder adicionar mais símbolos e se eles não estiverem presentes em um armazenamento, o QuantTools tentará obter os dados da data de início especificada. O código abaixo salvará os dados no seguinte diretório: & # 8220; C: / Users / Arnaud / Documents / Market Data / feed & # 8221 ;. Há uma subpasta por instrumento e os dados são exibidos em arquivos. rds.

Você também pode armazenar dados entre datas específicas. Substitua a última linha de código acima por uma das abaixo.

Agora, se você quiser recuperar alguns dos dados armazenados, basta executar algo como:

Observe que apenas os ticks são suportados no armazenamento local, portanto, o período deve ser & # 8216; tick & # 8217;

O QuantTools fornece a função plot_ts para plotar dados de séries temporais sem fins de semana, feriados e lacunas durante a noite. No exemplo abaixo, primeiro recupero os dados armazenados acima, depois seleciono as primeiras 100 observações de preço e, finalmente, desenho o gráfico.

Duas coisas para notar: primeiro espião é um objeto data. table, portanto, a sintaxe acima. Para obter uma visão geral rápida dos recursos do data. table, dê uma olhada nesta excelente folha de dicas do DataCamp. Segundo, o parâmetro local é TRUE, pois os dados são recuperados do armazenamento interno.

O QuantTools permite escrever sua própria estratégia de negociação usando sua API C ++. Eu não vou elaborar sobre isso, pois isso é basicamente código C ++. Você pode consultar a seção Exemplos no site da QuantTools.

No geral, acho o pacote extremamente útil e bem documentado. O único bit faltante é o feed ao vivo entre R e IQFeed, que fará do pacote uma solução real de ponta a ponta.

Como de costume, qualquer comentário é bem-vindo.

BERT: um recém-chegado na conexão R Excel.

Há alguns meses, um leitor me mostrou essa nova maneira de conectar R e Excel. Eu não sei há quanto tempo isso acontece, mas nunca me deparei com isso e nunca vi nenhum post ou artigo de blog sobre isso. Então eu decidi escrever um post enquanto a ferramenta realmente vale a pena e antes que alguém pergunte, eu não estou relacionado à empresa de forma alguma.

BERT significa Basic Excel R Toolkit. É gratuito (licenciado sob a GPL v2) e foi desenvolvido pela Structured Data LLC. No momento em que escrevo, a versão atual do BERT é 1.07. Mais informações podem ser encontradas aqui. De uma perspectiva mais técnica, o BERT é projetado para suportar a execução de funções R a partir de células da planilha do Excel. Em termos do Excel, é para escrever Funções definidas pelo usuário (UDFs) em R.

Neste post eu não vou mostrar como R e Excel interagem via BERT. Há muito bons tutoriais aqui, aqui e aqui. Em vez disso, quero mostrar como usei BERT para construir uma torre de controle & # 8220; & # 8221; para minha negociação.

Meus sinais de negociação são gerados usando uma longa lista de arquivos R, mas eu preciso da flexibilidade do Excel para exibir os resultados de forma rápida e eficiente. Como mostrado acima, o BERT pode fazer isso para mim, mas também quero adaptar o aplicativo às minhas necessidades. Combinando o poder do XML, VBA, R e BERT, posso criar um aplicativo bonito, mas poderoso, na forma de um arquivo do Excel com código VBA mínimo. Por fim, tenho um único arquivo do Excel reunindo todas as tarefas necessárias para gerenciar meu portfólio: atualização de banco de dados, geração de sinal, submissão de pedidos, etc. & # 8230; Minha abordagem pode ser dividida nos três passos abaixo:

Use XML para criar menus e botões definidos pelo usuário em um arquivo do Excel. Os menus e botões acima são essencialmente chamadas para funções do VBA. Essas funções do VBA são encapsuladas em torno das funções R definidas usando BERT.

Com essa abordagem, posso manter uma clara distinção entre o núcleo do meu código mantido em R, SQL e Python e tudo o que é usado para exibir e formatar os resultados mantidos no Excel, VBA & amp; XML Nas próximas seções, apresento o pré-requisito para desenvolver tal abordagem e um guia passo a passo que explica como o BERT poderia ser usado para simplesmente passar dados de R para o Excel com o mínimo de código VBA.

1 & # 8211; Baixe e instale o BERT neste link. Quando a instalação estiver concluída, você deverá ter um novo menu Add-Ins no Excel com os botões, conforme mostrado abaixo. É assim que o BERT se materializa no Excel.

2 & # 8211; Faça o download e instale o editor de interface de usuário personalizada: O Editor de interface de usuário personalizado permite criar menus e botões definidos pelo usuário na faixa de opções do Excel. Um procedimento passo a passo está disponível aqui.

1 & # 8211; Código R: A função R abaixo é um código muito simples apenas para fins ilustrativos. Calcula e retorna os resíduos de uma regressão linear. É isso que queremos recuperar no Excel. Salve isso em um arquivo chamado myRCode. R (qualquer outro nome é bom) em um diretório de sua escolha.

2 & # 8211; functions. R em BERT: No Excel selecione Add-Ins - & gt; Diretório base e abra o arquivo chamado functions. R. Neste arquivo, cole o seguinte código. Certifique-se de inserir o caminho correto.

Isso é apenas o fornecimento de BERT no arquivo R que você criou acima. Em seguida, salve e feche as funções do arquivo. Se você quiser fazer qualquer alteração no arquivo R criado na etapa 1, terá que recarregá-lo usando o botão BERT & # 8220; Recarregar o arquivo de inicialização & # 8221; do menu Add-Ins no Excel.

3 & # 8211; No Excel: Crie e salve um arquivo chamado myFile. xslm (qualquer outro nome é bom). Este é um arquivo habilitado para macro que você salva no diretório de sua escolha. Depois que o arquivo for salvo, feche-o.

4 & # 8211; Abra o arquivo criado acima no editor da interface do usuário personalizada: Depois que o arquivo estiver aberto, cole o código abaixo.

Você deve ter algo parecido com isto no editor de XML:

Essencialmente, este pedaço de código XML cria um menu adicional (RTrader), um novo grupo (My Group) e um botão definido pelo usuário (New Button) na faixa de opções do Excel. Quando terminar, abra myFile. xslm no Excel e feche o Editor de UI personalizado. Você deveria ver algo assim.

5 & ​​# 8211; Abra o editor VBA: Em myFile. xlsm, insira um novo módulo. Cole o código abaixo no módulo recém-criado.

Isso apaga os resultados anteriores na planilha antes de lidar com os novos.

6 & # 8211; Clique no botão New: Agora volte para a planilha e no menu RTrader, clique no botão & # 8220; New Button & # 8221; botão. Você deve ver algo como o abaixo aparece.

O guia acima é uma versão muito básica do que pode ser obtido usando o BERT, mas mostra como combinar o poder de várias ferramentas específicas para criar seu próprio aplicativo personalizado. Da minha perspectiva, o interesse de tal abordagem é a capacidade de colar R e Excel, obviamente, mas também incluir pedaços de código XML (e em lote) do Python, SQL e muito mais. Isso é exatamente o que eu precisava. Por fim, gostaria de saber se alguém tem alguma experiência com o BERT?

Estratégia de negociação: aproveitando ao máximo os dados da amostra.

Ao testar estratégias de negociação, uma abordagem comum é dividir o conjunto de dados inicial em dados de amostra: a parte dos dados projetados para calibrar o modelo e os dados de amostra: a parte dos dados usada para validar a calibração e garantir que o desempenho criado na amostra será refletido no mundo real. Como regra geral, cerca de 70% dos dados iniciais podem ser usados ​​para calibração (ou seja, na amostra) e 30% para validação (ou seja, fora da amostra). Em seguida, uma comparação entre os dados de entrada e de saída ajuda a decidir se o modelo é suficientemente robusto. Este post visa dar um passo adiante e fornece um método estatístico para decidir se os dados fora da amostra estão alinhados com o que foi criado na amostra.

No gráfico abaixo, a área azul representa o desempenho fora da amostra de uma das minhas estratégias.

Uma inspeção visual simples revela um bom ajuste entre o desempenho de entrada e saída da amostra, mas que grau de confiança eu tenho nisso? Nesta fase não muito e esta é a questão. O que é realmente necessário é uma medida de similaridade entre os conjuntos de dados de entrada e de saída. Em termos estatísticos, isso pode ser traduzido como a probabilidade de que os números de desempenho dentro e fora da amostra sejam provenientes da mesma distribuição. Existe um teste estatístico não paramétrico que faz exatamente isso: o teste de Kruskall-Wallis. Uma boa definição deste teste pode ser encontrada no R-Tutor Uma coleção de amostras de dados é independente se eles vêm de populações não relacionadas e as amostras não afetam umas às outras. Usando o teste de Kruskal-Wallis, podemos decidir se as distribuições populacionais são idênticas, sem presumir que elas sigam a distribuição normal. & # 8221; O benefício adicional desse teste não está assumindo uma distribuição normal.

Existem outros testes da mesma natureza que poderiam se encaixar nessa estrutura. O teste de Mann-Whitney-Wilcoxon ou os testes de Kolmogorov-Smirnov se encaixam perfeitamente na estrutura descrita aqui, porém isso está além do escopo deste artigo para discutir os prós e contras de cada um desses testes. Uma boa descrição junto com exemplos de R pode ser encontrada aqui.

Aqui está o código usado para gerar o gráfico acima e a análise:

No exemplo acima, o período de amostragem é maior do que o período de amostragem, portanto, criei aleatoriamente 1.000 subconjuntos dos dados da amostra, cada um deles tendo o mesmo comprimento que os dados fora da amostra. Então, testei cada um em um subconjunto de amostras em relação aos dados fora da amostra e gravei os valores p. Esse processo não cria um único valor p para o teste Kruskall-Wallis, mas uma distribuição que torna a análise mais robusta. Neste exemplo, a média dos valores de p é bem acima de zero (0,478), indicando que a hipótese nula deve ser aceita: há fortes evidências de que os dados de entrada e saída da amostra são provenientes da mesma distribuição.

Como de costume, o que é apresentado neste post é um exemplo de brinquedo que apenas arranha a superfície do problema e deve ser adaptado às necessidades individuais. No entanto, penso que propõe um quadro estatístico interessante e racional para avaliar os resultados fora da amostra.

Este post é inspirado nos dois artigos seguintes:

Vigier Alexandre, Chmil Swann (2007), "Efeitos de várias funções de otimização no desempenho fora da amostra de estratégias de negociação geneticamente evoluídas", prevendo a conferência sobre mercados financeiros.

Vigier Alexandre, Chmil Swann (2010), «Um processo de otimização para melhorar a consistência da amostra, um caso da Bolsa de Valores», JP Morgan Cazenove Equity Quantitative Conference, Londres, outubro de 2010.

Apresentando o fidlr: LoanceR de Dados Financeiros.

O fidlr é um suplemento do RStudio projetado para simplificar o processo de download de dados financeiros de vários provedores. Esta versão inicial é um wrapper em torno da função getSymbols no pacote quantmod e somente o Yahoo, Google, FRED e Oanda são suportados. Eu provavelmente adicionarei funcionalidades ao longo do tempo. Como de costume, com essas coisas, apenas um lembrete: "O SOFTWARE É FORNECIDO" COMO ESTÁ, SEM GARANTIA DE NENHUM TIPO "# 8230; & # 8221;

Como instalar e usar o fidlr?

Você pode obter o addin / package do seu repositório Github aqui (eu vou registrá-lo no CRAN mais tarde) Instale o addin. Existe um excelente tutorial para instalar o RStudio Addins aqui. Depois que o addin é instalado, ele deve aparecer no menu Addin. Basta escolher fidlr no menu e uma janela como abaixo deve aparecer. Escolha um provedor de dados no menu suspenso Origem. Selecione um intervalo de datas no menu Data Insira o símbolo que você deseja baixar na caixa de texto do instrumento. Para baixar vários símbolos basta digitar os símbolos separados por vírgulas. Use os botões de opção para escolher se deseja baixar o instrumento em um arquivo csv ou no ambiente global. O arquivo csv será salvo no diretório de trabalho e haverá um arquivo csv por instrumento. Pressione Executar para obter os dados ou Fechar para fechar o suplemento.

Mensagens de erro e avisos são manipulados pelos pacotes subjacentes (quantmod e Shiny) e podem ser lidos no console.

Esta é a primeira versão do projeto, então não espere a perfeição, mas esperamos que melhore com o tempo. Por favor, informe qualquer comentário, sugestão, erro etc & # 8230; para: thertrader @ gmail.

Manter um banco de dados de arquivos de preços em R.

Fazer pesquisa quantitativa implica muita análise de dados e é preciso dados limpos e confiáveis ​​para conseguir isso. O que é realmente necessário são dados limpos que sejam facilmente acessíveis (mesmo sem uma conexão com a Internet). A maneira mais eficiente de fazer isso para mim foi manter um conjunto de arquivos csv. Obviamente, este processo pode ser tratado de várias maneiras, mas eu achei um tempo extra muito eficiente e simples para manter um diretório onde eu armazeno e atualizo arquivos csv. Eu tenho um arquivo csv por instrumento e cada arquivo é nomeado após o instrumento que ele contém. A razão pela qual eu faço isso é dupla: Primeiro, eu não quero baixar dados (de preço) do Yahoo, Google, etc & # 8230; toda vez que eu quiser testar uma nova ideia, mas mais importante, uma vez que eu identifiquei e consertei um problema, eu não quero ter que fazer isso novamente na próxima vez que eu precisar do mesmo instrumento. Simples, mas muito eficiente até agora. O processo é resumido no gráfico abaixo.

Em tudo o que se segue, presumo que os dados estão vindo do Yahoo. O código terá que ser alterado para os dados do Google, Quandl, etc & # 8230; Além disso, apresento o processo de atualização dos dados diários de preços. A configuração será diferente para dados de frequência mais alta e outro tipo de conjunto de dados (ou seja, diferente dos preços).

1 & # 8211; Download de dados inicial (listOfInstruments. R & amp; historicalData. R)

O arquivo listOfInstruments. R é um arquivo contendo apenas a lista de todos os instrumentos.

Se um instrumento não é parte da minha lista (ou seja, nenhum arquivo csv na minha pasta de dados) ou se você fizer isso pela primeira vez, você terá que baixar o conjunto de dados históricos inicial. O exemplo abaixo faz o download de um conjunto de cotações diárias dos ETFs do Yahoo Finance até janeiro de 2000 e armazena os dados em um arquivo csv.

2 & # 8211; Atualizar dados existentes (updateData. R)

O código abaixo começa a partir de arquivos existentes na pasta dedicada e atualiza todos eles um após o outro. Eu costumo executar este processo todos os dias, exceto quando eu estou de férias. Para adicionar um novo instrumento, basta executar o passo 1 acima apenas para este instrumento.

3 & # 8211; Crie um arquivo de lote (updateDailyPrices. bat)

Outra parte importante do trabalho é criar um arquivo em lotes que automatize o processo de atualização acima (eu sou um usuário do Windows). Isso evita abrir o R ​​/ RStudio e executar o código a partir dele. O código abaixo é colocado em um arquivo. bat (o caminho deve ser alterado com a configuração do leitor). Note que eu adicionei um arquivo de saída (updateLog. txt) para rastrear a execução.

O processo acima é extremamente simples, pois descreve apenas como atualizar dados diários de preços. Eu tenho usado isso por um tempo e tem funcionado muito bem para mim até agora. Para dados mais avançados e / ou freqüências mais altas, as coisas podem ficar muito mais complicadas.

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A ascensão dos robôs (Advisors & # 8230;)

A indústria de gerenciamento de ativos está à beira de uma grande mudança. Nos últimos dois anos, os Robots Advisors (RA) surgiram como novos jogadores. O termo em si é difícil de definir, pois engloba uma grande variedade de serviços. Alguns são projetados para ajudar consultores tradicionais a alocar melhor o dinheiro de seus clientes e outros são “black box” real. O usuário insere alguns critérios (idade, renda, filhos etc & # 8230;) e o robô propõe uma alocação feita sob medida. Entre esses dois extremos, uma gama completa de ofertas está disponível. Eu achei a definição da Wikipedia muito boa. & # 8220; Eles são uma classe de consultor financeiro que fornece gerenciamento de portfólio online com intervenção humana mínima & # 8221;. Mais precisamente, eles usam o gerenciamento de portfólio baseado em algoritmo para oferecer o espectro completo de serviços que um consultor tradicional ofereceria: reinvestimento de dividendos, relatórios de conformidade, rebalanceamento de carteira, extração de impostos etc & # 8230; (bem, isso é o que a comunidade de investimento quantitativo está fazendo há décadas!). A indústria ainda está em sua infância, com a maioria dos jogadores ainda gerenciando uma pequena quantia de dinheiro, mas eu só percebi o quão profunda a mudança foi quando eu estava em Nova York há alguns dias. Quando RA colocar seus nomes na TV ou no telhado do táxi de NYC, você sabe que algo grande está acontecendo & # 8230;

está recebendo cada vez mais atenção da mídia e, acima de tudo, faz muito sentido a partir de uma perspectiva de investidor. Na verdade, existem duas vantagens principais no uso do RA:

Taxas significativamente mais baixas em comparação aos consultores tradicionais O investimento é mais transparente e mais simples, o que é mais atraente para pessoas com conhecimento financeiro limitado.

Neste post R é apenas uma desculpa para apresentar bem o que é uma grande tendência no setor de gestão de ativos. O gráfico abaixo mostra as participações de mercado do RA mais popular a partir do final de 2014. O código usado para gerar o gráfico abaixo pode ser encontrado no final deste post e os dados estão aqui.

Esses números são um pouco datados, dada a rapidez com que essa indústria evolui, mas ainda é muito informativa. Não é de surpreender que o mercado seja dominado por provedores dos EUA como Wealthfront e Betterment, mas RA surgem em todo o mundo: Ásia (8Now!), Suíça (InvestGlass), França (Marie Quantier) & # 8230; .. Está começando a afetar significativamente o modo como os gerentes de ativos tradicionais estão fazendo negócios. Um exemplo proeminente é a parceria entre Fidelidade e Melhoria. Desde dezembro de 2014, a Betterment ultrapassou a marca de $ 2 bilhões de AUM.

Apesar de tudo isso, acho que a verdadeira mudança está à nossa frente. Porque eles usam menos intermediários e produtos de baixa comissão (como ETFs) eles cobram taxas muito mais baixas do que consultores tradicionais. A RA certamente ganhará participações de mercado significativas, mas também reduzirá as taxas cobradas pela indústria como um todo. Em última análise, isso afetará o modo como as empresas de investimento tradicionais fazem negócios. O gerenciamento ativo do portfólio, que está com dificuldades há alguns anos, vai sofrer ainda mais. As altas taxas que cobra serão ainda mais difíceis de justificar, a menos que se reinvente. Outro impacto potencial é o aumento de ETFs e produtos financeiros de baixa comissão em geral. Obviamente, isso começou há um tempo, mas acho que o efeito será ainda mais pronunciado nos próximos anos. Novas gerações de ETFs rastreiam índices mais complexos e estratégias customizadas. Esta tendência ficará mais forte inevitavelmente.

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R dicas de séries temporais financeiras que todos devem conhecer.

Há muitos tutoriais de séries temporais de R circulando na web que este post não foi projetado para ser um deles. Em vez disso, quero apresentar uma lista dos truques mais úteis que encontrei quando lidei com séries temporais financeiras em R. Algumas das funções aqui apresentadas são incrivelmente poderosas, mas infelizmente estão escondidas na documentação, daí a minha vontade de criar um post dedicado. Eu só abordo séries de tempos diários ou de frequência mais baixa. Lidar com dados de frequência mais alta requer ferramentas específicas: pacotes data. table ou highfrequency são alguns deles.

xts: O pacote xts é o que se deve ter quando se trata de séries temporais em R. O exemplo abaixo carrega o pacote e cria uma série temporal diária de 400 dias de retornos normalmente distribuídos.

merge. xts (pacote xts): Isso é incrivelmente poderoso quando se trata de unir duas ou mais séries de tempo se elas têm o mesmo tamanho ou não. O argumento de união faz a mágica! determina como a ligação é feita.

apply. yearly / apply. monthly (package xts): Aplica uma função especificada a cada período distinto em um determinado objeto de série temporal. O exemplo abaixo calcula retornos mensais e anuais da segunda série no objeto tsInter. Note que eu uso a soma dos retornos (sem composição)

pontos de extremidade (pacote xts): Extrai os valores de índice de um determinado objeto xts correspondente às últimas observações, dado um período especificado por on. O exemplo fornece o último dia do mês retorna para cada série no objeto tsInter usando o ponto final para selecionar a data.

na. locf (pacote zoológico): Função genérica para substituir cada NA por um não-NA mais recente anterior a ele. Extremamente útil quando se lida com uma série temporal com alguns furos & # 8221; e quando esta série temporal é subsequentemente usada como entrada para uma função R que não aceita argumentos com NAs. No exemplo, crio uma série temporal de preços aleatórios e, artificialmente, incluo alguns NAs e os substituo pelo valor mais recente.

charts. PerformanceSummary (package PerformanceAnalytics): Para um conjunto de devoluções, crie um gráfico de índice de riqueza, barras para desempenho por período e gráfico submerso para redução. Isso é incrivelmente útil, pois exibe em uma única janela todas as informações relevantes para uma rápida inspeção visual de uma estratégia de negociação. O exemplo abaixo transforma a série de preços em um objeto xts e exibe uma janela com os 3 gráficos descritos acima.

A lista acima não é de forma alguma exaustiva, mas uma vez que você domine as funções descritas neste post, torna a manipulação de séries temporais financeiras muito mais fácil, o código mais curto e a legibilidade do código melhor.

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Avaliação fatorial na gestão quantitativa de portfólios.

Quando se trata de gerenciar uma carteira de ações versus um benchmark, o problema é muito diferente de definir uma estratégia de retorno absoluto. No primeiro, é preciso manter mais estoques do que no segundo, onde nenhuma ação pode ser detida se não houver oportunidade suficiente. A razão para isso é o erro de rastreamento. Isto é definido como o desvio padrão do retorno da carteira menos o retorno de referência. Quanto menos ações forem mantidas em relação a um benchmark, maior será o erro de rastreamento (por exemplo, maior risco).

A análise a seguir é amplamente inspirada no livro "Active Portfolio Management" # 8221; por Grinold & amp; Kahn Esta é a bíblia para qualquer pessoa interessada em administrar um portfólio em relação a um benchmark. Eu encorajo fortemente qualquer pessoa com interesse no tópico a ler o livro do começo ao fim. É muito bem escrito e estabelece as bases da gestão sistemática de carteiras ativas (não tenho nenhuma afiliação ao editor ou aos autores).

Aqui, estamos tentando classificar com a maior precisão possível as ações no universo de investimento em uma base de retorno a termo. Muitas pessoas criaram muitas ferramentas e inúmeras variantes dessas ferramentas foram desenvolvidas para conseguir isso. Neste post concentro-me em duas métricas simples e amplamente utilizadas: Coeficiente de Informação (IC) e Quantiles Return (QR).

O CI fornece uma visão geral da capacidade de previsão do fator. Mais precisamente, isso é uma medida de quão bem o fator classifica os estoques em uma base de retorno a termo. O IC é definido como a correlação de classificação (ρ) entre a métrica (por exemplo, fator) e o retorno para a frente. Em termos estatísticos, a correlação de postos é uma medida não paramétrica da dependência entre duas variáveis. Para uma amostra de tamanho n, as n pontuações brutas são convertidas em classificações e ρ é calculado a partir de:

O horizonte para o retorno para frente tem que ser definido pelo analista e é uma função do turnover da estratégia e da decadência alfa (isso tem sido objeto de extensa pesquisa). Obviamente, os CIs devem ser o mais alto possível em termos absolutos.

Para o leitor atento, no livro de Grinold & amp; Kahn é uma fórmula que liga a Relação de Informação (IR) e IC: com amplitude sendo o número de apostas independentes (trades). Essa fórmula é conhecida como a lei fundamental do gerenciamento ativo. O problema é que, muitas vezes, definir com precisão a amplitude não é tão fácil quanto parece.

Para obter uma estimativa mais precisa do fator poder preditivo, é necessário dar um passo além e agrupar os estoques por quantis de valores de fatores e, em seguida, analisar o retorno médio a termo (ou qualquer outra métrica de tendência central) de cada um deles. quantis. A utilidade desta ferramenta é simples. Um fator pode ter um bom IC, mas seu poder preditivo pode ser limitado a um pequeno número de ações. Isso não é bom, pois um gerente de portfólio terá que escolher ações dentro de todo o universo para cumprir sua restrição de erro de rastreamento. Bons retornos quantílicos são caracterizados por uma relação monótona entre os quantis individuais e os retornos futuros.

Todas as ações no índice S & amp; P500 (no momento da redação). Obviamente, há um viés de sobrevivência: a lista de ações no índice mudou significativamente entre o início e o final do período de amostragem, no entanto, é bom o suficiente apenas para fins ilustrativos.

O código abaixo faz o download dos preços das ações individuais no S & amp; P500 entre janeiro de 2005 e hoje (leva um tempo) e transforma os preços brutos em retorno nos últimos 12 meses e no último mês. O primeiro é o nosso fator, o último será usado como medida de retorno para frente.

Abaixo está o código para calcular o Coeficiente de Informação e o Retorno de Quantiles. Observe que eu usei quintis neste exemplo, mas qualquer outro método de agrupamento (terciles, deciles, etc.) pode ser usado. isso realmente depende do tamanho da amostra, do que você quer capturar e do tempo em que deseja ter uma visão geral ampla ou se concentrar nas caudas de distribuição. Para estimar os retornos dentro de cada quintil, a mediana tem sido usada como o estimador de tendência central. Essa medida é muito menos sensível a outliers do que a média aritmética.

E finalmente o código para produzir o gráfico de retorno Quantiles.

3 & # 8211; Como explorar as informações acima?

No gráfico acima, o Q1 é mais baixo nos últimos 12 meses e o Q5, o mais alto. Há um aumento quase monótono no retorno dos quantis entre Q1 e Q5, o que indica claramente que os estoques que caem em Q5 superam aqueles que caem em Q1 em cerca de 1% ao mês. Isso é muito significativo e poderoso para um fator tão simples (não é realmente uma surpresa, ainda que & # 8230;). Portanto, há maiores chances de vencer o índice superpondo as ações no Q5 e subestimando as que caem no primeiro trimestre em relação ao benchmark.

Um IC de 0,0206 pode não significar muito em si, mas é significativamente diferente de 0 e indica um bom poder de previsão dos últimos 12 meses de retorno geral. Testes de significância formal podem ser avaliados, mas isso está além do escopo deste artigo.

A estrutura acima é excelente para avaliar a qualidade dos fatores de investimento, mas há uma série de limitações práticas que devem ser abordadas para a implementação na vida real:

Reequilíbrio: Na descrição acima, é assumido que no final de cada mês a carteira é totalmente reequilibrada. Isso significa que todas as ações que caíram no 1T estão abaixo do peso e todas as ações que caíram no 5ºT estão com sobrepeso em relação ao benchmark. This is not always possible for practical reasons: some stocks might be excluded from the investment universe, there are constraints on industry or sector weight, there are constraints on turnover etc… Transaction Costs : This has not be taken into account in the analysis above and this is a serious brake to real life implementation. Turnover considerations are usually implemented in real life in a form of penalty on factor quality. Transfer coefficient : This is an extension of the fundamental law of active management and it relaxes the assumption of Grinold’s model that managers face no constraints which preclude them from translating their investments insights directly into portfolio bets.

And finally, I’m amazed by what can be achieved in less than 80 lines of code with R…